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学习知识|如何证明三点共线，高中数学三点共线证明方法

小知识


如何证明三点共线？ 1、证X ， Y ， Z三点共线 ， 证明角XYZ=180°
2、证X ， Y ， Z三点共线 ， 选一条过Y的直线PQ ， 证角XYQ=角PYZ
3、证X ， Y ， Z三点共线 ， 选一条过X的射线XP ， 证角PXY=角PXZ
4、证X ， Y ， Z三点共线 ， 证XY+YZ=XZ
5、证X ， Y ， Z三点共线 ， 证XY ， XZ都平行或垂直与某条直线
6、运用张角公式
7、运用梅涅劳斯定理的逆定理
8、证X ， Y ， Z三点共线 ， 证明“三角形”XYZ面积为0
9、证其中一点在另两点确定的直线上
10、运用同一法
如何证明3点共线？ 证明方法
1、取两点确立一条直线 ， 计算该直线的解析式 。 代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程） 。
2、设三点为A、B、C 。 利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数） 。
3、利用点差法求出AB斜率和AC斜率 ， 相等即三点共线 。
三点共线定理的结论
若A、B、C三点共线则该直线外的任一点P ， 有PA向量=λPB向量+μPC向量 ， λ+μ=1 。
先对平面向量之三点共线定理进行证明；此定理简称λ+μ=1；若三点共线 ， 则分解某向量 ， 引进唯一参数λ ， 再用分解定理的唯一性求λ ， 此即待定系数法；亦可用平行向量求参数 。

高中数学 怎样证明向量三点共线 已知三点坐标的情况下
方法一：取两点确立一条直线
计算该直线的解析式
代入第三点坐标 看是否满足该解析式
方法二：设三点为A、B、C
利用向量证明：a倍AB向量=AC向量（其中a为非零实数）
方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率
相等即三点共线
扩展资料三点共线 ， 数学中的一种术语 ， 属几何类问题 ， 指的是三点在同一条直线上 。 可以设三点为A、B、C ， 利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数） 。
参考资料：

怎么判定三点共线？ 共线向量也就是平行向量 ， 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 ， 表示为a∥b ， 任意一组平行向量都可移到同一直线上 ， 所以称为共线向量 。
共线向量基本定理为如果 a≠0 ， 那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ ， 使得 b=λa 。
证明过程如下：
设A、B、C三点共线 ， O是平面内任一点 。
因为A、B、C共线 ， 所以存在非零实数k ， 使
AB=kAC
即 OB-OA=k(OC-OA)
所以 OB=kOC+(1-k)OA
[注：两个系数和 k+1-k=1]
反之 ， 若存在实数x ， y 满足 x+y=1 ， 且OA=xOB+yOC
则 OA=xOB+(1-x)OC
OA-OC=x(OB-OC)
所以 CA=xCB
因此 ， 向量CA与CB共线
又由于 CA、CB有公共点C
所以 ， A、B、C三点共线

【学习知识|如何证明三点共线，高中数学三点共线证明方法】三点共线的证明方法：
方法一：取两点确立一条直线 ， 计算该直线的解析式 .代入第三点坐标 看是否满足该解析式 （直线与方程） 。
方法二：设三点为A、B、C .利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数） 。
方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率 ， 相等即三点共线 。
方法四：用梅涅劳斯定理 。
方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点 ， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线”.可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线 。
方法六：运用公（定）理 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”.其实就是同一法 。
方法七：证明其夹角为180° 。
方法八：设A B C ， 证明△ABC面积为0 。

初中三点共线怎么证明？ 引用

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