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学习知识|如何证明三点共线，高中数学三点共线证明方法( 二 )

小知识


1、证X ， Y ， Z三点共线 ， 证明角XYZ=180°
2、证X ， Y ， Z三点共线 ， 选一条过Y的直线PQ ， 证角XYQ=角PYZ
3、证X ， Y ， Z三点共线 ， 选一条过X的射线XP ， 证角PXY=角PXZ
4、证X ， Y ， Z三点共线 ， 证XY+YZ=XZ
5、证X ， Y ， Z三点共线 ， 证XY ， XZ都平行或垂直与某条直线
6、运用张角公式
7、运用梅涅劳斯定理的逆定理
8、证X ， Y ， Z三点共线 ， 证明“三角形”XYZ面积为0
9、证其中一点在另两点确定的直线上
10、运用同一法
求证：三点A（-2 ， 12） ， B（1 ， 3） ， C（4 ， -6）在同一条直线上 。
方法一：利用经过同一点的两条直线斜率相等 ， 则两直线重合 。
证明：∵直线AB的斜率
直线AC的斜率
∴
∵直线AB、AC都经过点A ，
∴A、B、C三点在同一直线上 。
注：注意直线的斜率要存在 。
方法二：利用两点间的距离公式 ， 若 ， 则A、B、C三点在同一条直线上 。
证明：由两点间距离公式有：
∴
∴A、B、C三点在同一条直线上 。
方法三：写出经过三点中两点的直线方程 ， 然后 ， 证明第三点在这条直线上 ， 则这三点在同一条直线上 。
证明：由两点式得直线AB的方程是：
， 即
∵3×4＋（－6）－6＝0
∴C点在直线AB上 。
∴A、B、C三点在同一条直线上 。
注：注意直线要存在两点式 。
方法四：利用定比分点公式 ， 由定比分点的定义 ， 若点C是有向线段的...
此处共略去280字
证明三点共线有几种方法 连接BD,EF,DA,EG
BDEF四点共圆 ，
∠BDF=∠BEF,
同理 ， ∠DEG=∠DAG ，
ACBD4点共圆 ，
∠DAG=∠DBF ，
又因为∠BDF+∠DBF=90°
所以∠BEF+∠DEG=90°
又因为∠DEB=90°所以∠FEG=180°所以E.F.G3点共线！

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