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有界函数有哪些，有界函数的m是什么

小知识


什么是有界函数 上有界函数 下有界函数 有界函数是设f(x)是区间E上的函数 ， 若对于任意的x属于E ， 存在常数m、M ， 使得m≤f(x)≤M ， 则称f(x)是区间E上的有界函数 。 其中m称为f(x)在区间E上的下界 ， M称为f(x)在区间E上的上界 。
有界函数并不一定是连续的 。 根据定义 ， ?在D上有上（下）界 ， 则意味着值域?(D)是一个有上（下）界的数集 。 根据确界原理 ， ?在定义域上有上（下）确界 。 一个特例是有界数列 ， 其中X是所有自然数所组成的集合N 。 由? (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的 。 当x越来越接近-1或1时 ， 函数的值就变得越来越大 。
扩展资料：

例子
由? (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的 。 如果正弦函数是定义在所有复数的集合上 ， 则不再是有界的 。 函数 （x不等于-1或1）是无界的 。 当x越来越接近-1或1时 ， 函数的值就变得越来越大 。 但是 ， 如果把函数的定义域限制为[2, ∞). ， 则函数就是有界的 。
函数是有界的 。
任何一个连续函数f:[0,1] →R都是有界的 。 考虑这样一个函数：当x是有理数时 ， 函数的值是0 ， 而当x是无理数时 ， 函数的值是1 。 这个函数是有界的 。 有界函数并不一定是连续的 。

有界函数都有哪些啊？？？ 方法有3个：
【有界函数有哪些，有界函数的m是什么】1、理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续 ， 或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点） ， 则f(x)在[a,b]上必然有界 。
2、计算法：切分(a,b)内连续
limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b?f(x)存在limx→b?f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界 。
3、运算规则判定：在边界极限不存在时
有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 （有限个 ， 基本不会有无穷个 ， 无穷是个难分高低的状态）有界 x 有界 = 有界 。
扩展资料：
函数值在某一个有限的范围内 ， 即L1≤y≤L2 ， 其中L1;L2是常数 。
注意：
①L1为下界 ， L2为上界
②上界与下界同时存在才称之为有界 
③要看清楚题目中所给的范围
例如
（1）y=sin x 在定义域上是有界的 。 因为其对应的函数值都会满足：-1≤y≤1 。
（2）y=ln x在定义域上是无界的 。 因为其对应的函数值都会满足：y∈R 。
但在定义域内的任何一个有限区间 。 如 （1,5）上 ， 函数则是有界的 。 因为其对应的函数值都会满足：0＜y＜ln 5 。
参考资料：

大学阶段常考的有界函数有哪些？ 简单地说 ， 函数的值域有界 ， 就是有界函数 。
换言之 ， 函数的值域是有限区间 ， 这个函数就是有界函数 。
定义是说 ， 存在常数M ， 对定义域内任意x,有|f(x)|≤M成立 ， 则f(x)是有界函数 。
常见的有正弦函数 ， 余弦函数等 。
此外 ， 闭区间上的连续函数是有界函数 。 此结论应用广泛 。
常见的有界函数有哪些（特指三角函数以及反三角函数） 有界函数是设f(x)是区间E上的函数 ， 若对于任意的x属于E ， 存在常数m、M ， 使得m≤f(x)≤M ， 则称f(x)是区间E上的有界函数 。 其中m称为f(x)在区间E上的下界 ， M称为f(x)在区间E上的上界 。
有界函数并不一定是连续的 。 根据定义 ， ?在D上有上（下）界 ， 则意味着值域?(D)是一个有上（下）界的数集 。 根据确界原理 ， ?在定义域上有上（下）确界 。 一个特例是有界数列 ， 其中X是所有自然数所组成的集合N 。 由? (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的 。 当x越来越接近-1或1时 ， 函数的值就变得越来越大 。
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