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循环小数如何化成分数，非纯循环小数如何化成分数

小知识


怎么把循环小数化成分数 1、纯循环小数化为分数
方法：将纯循环小数改写为分数 ， 分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9 ， 9的个数与循环节中的数字的个数相同 ， 最后能约分的再约分 。
2、混循环小数化为分数
方法：将混循环小数改写为分数 ， 分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的差；分母的头几位数字是9 ， 末几位数字是0 ， 9的个数跟循环节的数位相同 ， 0的个数跟不循环部分的数位相同 。
扩展资料

应用：

13.12323…=13+(123-1)/990=6496/495
0.123123…=123/999
0.12333…=(123-12)/900=111/900=37/300
把上面的结论特点统一一下就是：如果循环节加上不循环的数位总共有多少位 ， 那么分母就是多少位的9+0 ， 9的个数等同循环节位数 ， 0的个数等同不循环的位数；分子等于=小数点后不循环的数字加第一个循环节构成的数字 ， 再减去小数点后不循环的数字 。

循环小数化分数的方法 循环小数怎么化成分数 用一元一次方程求解
1.把0.232323... 化成分数 。
设X=0.232323...
因为0.232323... == 0.23 + 0.002323...
所以 X = 0.23 + 0.01X
解得：X = 23/99

2.把0.1234123412341234...化成分数 。
解：设X=0.1234123412341234...
因为0.1234123412341234... == 0.1234 + 0.000012341234...
所以X = 0.1234 + 0.0001X
解得：X = 1234/9999

3.把0.56787878...化成分数 ，
因为0.56787878...= 0.56 + 0.01 * 0.787878...
所以设X=0.787878...则X=0.78 + 0.01X
所以X = 78/99
所以原小数0.56787878...=0.56+ 0.01X = 0.56 + 0.078/99 = 2811/4950

其它无限循环小数 ， 请仿照上述例题去作 。
无限循环小数怎样化成分数? 82/90
74/90
67/90
58/90
如何将无限循环小数变成分数 一、从小数点后就开始的循环小数化成分数：例如把0.4747……化成分数 。
（1）0.4747……×100=47.4747……
（2）0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……
（3）(100－1)×0.4747……=47
（4）99×0.4747…… =47
（5）0.4747……=47/99
二、间隔几位的循环小数化分数：例如把0.325656……化成分数 。
（1）0.325656……×100=32.5656……①
（2）0.325656……×10000=3256.56……②
（3）用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……
（4）0.325656……×9900=3256－32
（5）0.325656……=3224/9900
扩展资料：
简单小数化分数的方法：

1、首先看小数点后面有几位数 ， 如果是2位就除以100 ， 是1位除以10 ， 三位数除以1000 ， 以此类推 。
2、然后分子和分母约分到不能再约分为止 。
3、拿0.12做列子 ， 变成12/100 ， 上下可以用4约分 ， 变成3/25.
小数的大小比较：先看整数部分 ， 整数部分较大的 ， 这个数就大；整数部分相同就看十分位 ， 十分位较大的 ， 这个数就大；十分位相同就看百分位 ， 百分位较大的 ， 这个数就大 。 以此类推 。

参考资料：

如何把循环小数化成分数？ 将循环小数化成分数 ， 是解决有关循环小数的基本方法 。 怎样才能将循环小数化成分数呢?这要请我们的老朋友——9来帮助解决问题 。 我们知道 ， 在数列计算中 ， 有一个无穷等比数列的求和公式s＝a/1-q 。 其中a是这个数列的第一项 ， q是公比 。 下面要用这个公式来研究化循环小数为分数的方法 。 先观察下面两个循环小数：0.666……＝0.6 ， 0.242424……＝0.24 。 它们都是从小数点后的第一位开始循环的 ， 叫做纯循环小数 。 为了便于计算 ， 先将它们写成分数的和的形式：

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