【梅涅劳斯定理是什么？】梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的 。
如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点 ， 那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1 。 或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上 ， 则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1 。
证明定理
过点A作AG∥BC交DF的延长线于G ， 则AF/FB=AG/BD , CE/EA=DC/AG 。 三式相乘得：(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=1 。
文章插图
定义理论：
使用梅涅劳斯定理可以进行直线形中线段长度比例的计算 ， 其逆定理还可以用来解决三点共线、三线共点等问题的判定方法 ， 是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理 ， 具有重要的作用 。 梅涅劳斯定理的对偶定理是塞瓦定理 。
它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在三角形的边AB、BC、CA或其延长线上 ， 且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1 ， 则F、D、E三点共线 。 利用这个逆定理 ， 可以判断三点共线 。
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