第一学期高一年级期中考试试题
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第一学期高一数学上册期中试题
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={-1,1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为()
A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}
2.函数y=1ln?x-1?的定义域为()
A.(1，+∞)B.[1，+∞)
C.(1,2)∪(2，+∞) D.(1,2)∪[3，+∞)
3.已知f(x)=f?x-5?，x≥0，log2?-x?，x<0，则f(2 016)等于()
A.-1 B.0 C.1 D.2
4、若α与β的终边关于x轴对称，则有()
A.α+β=90° B.α+β=90°+k?360°，k∈Z
C.α+β=2k?180°，k∈Z D.α+β=180°+k?360°，k∈Z
5、设y1=40.9，y2=80.48，y3=(12)-1.5，则()
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
6.在一次数学试验中，运用图形 计算器采集到如下一组数据：
x -2.0 -1.0 0 1.00新 课 标 xk b1. c om 2.00 3.00
y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a，b为待定系数)()
A.y=a+bx B.y=a+bx
C.y=ax2+b D.y=a+bx
7.定义运算a⊕b=a，a≤b，b，a>b则函数f(x)=1⊕2x的图象是()
8、设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0)，则不等式f(x-2)>0的解集为()
A.{x|x<-2，或x>4} B.{x|x<0，或x>4}
C.{x|x<0，或x>6} D.{x|x<-2，或x>2}
9.函数y=log12(x2-kx+3)在[1,2]上的值恒为正数，则k的取值范围是()
A.22
C.3
10. 已知1+sinxcosx=-12，那么cosxsinx-1的值是()
A.12 B.-12 C.2 D.-2
11.设m∈R，f(x)=x2 -x+a(a>0)，且f(m)<0，则f(m+1)的值()
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定
12、已知函数f(x)=1ln?x+1?-x，则y=f(x)的图象大致为()
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.
13.已知集合A={x∈R||x+2|<3}，集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0}，且A∩B=(-1，n)，则m+n=________.
14 . 函数f(x)=x+2x在区间[0,4]上的最大值M与最小值N的和为 __.
15.若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个.
16. 已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1,2a]，则y=f(x)的值域为________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题10分)
【第一学期高一年级期中考试试题】已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值.
18.(本小题满分12分)
已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.
(1)若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧长l.
(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大?
(3)若α=π3，R=2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积.
19.(本小题满分12分)
已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.
(1)求a，b的值;
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围.
20、(本小题满分12分)
已知函数f(x)=4x+m?2x+1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点.
21.(本小题满分12分)
如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-120(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它?请说明理由.
22.(本小题满分12分)
设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(2)若f(1)=32，且g(x)=a2x+a-2x-4f(x)，求g(x)在[1，+∞)上的最小值.
高一数学期中测试卷参考答案
1.解析：由题意知集合B的元素为1或-1或者B为空集，故a=0或1或-1，选D.
答案 ：D
2. 解析 由ln(x-1)≠0，得x-1>0且x-1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y=1ln?x-1?的定义域是(1,2)∪(2，+∞).
答案 C
3. 解析 f(2 016)=f(1)=f(1-5)=f(-4)=log24=2.
答案 D
4. 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系.
因为α与β的终边关于x轴对称，所以β=2k?180°-α，k∈Z，故选C.
答案：C
5. 解析：y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，y3=(12)-1.5=21.5.由于指数函数f(x)=2x在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以y1>y3>y2，选D.
答案：D
6. 解析：在坐标系中将点(-2,0.24)，(-1,0.51)，(0,1)，(1,2.02)，(2,3.98)，(3,8.02)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与y的函数关系与y=a+bx最接近.
答案：B
7. 解析：f(x)=1⊕2x=1，x≥0，2x，x<0故选A.
答案：A
8. 解析：当x≥0时，令f(x)=2x-4>0，所以x>2.又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<-2，或x>2}.将函数y=f(x)的图象向右平移2个单位即得函数y=f(x-2)的图象，故f(x-2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}.
答案：B
9. 解析：∵log12(x2-kx+3)>0在[1,2]上恒成立，
∴0
∴k
又当1≤x≤2时，y=x+3x∈[23，4]，
y=x+2x∈[22，3].
∴3
答案：D
10. 解析：设cosxsinx-1=t，则1+sinxcosx?1t=1+sinxcosx?sinx-1cosx=sin2x-1cos2x=-1，而1+sinxcosx=-12，所以t=12.故选A.
答案：A
11. 解析：函数f(x)=x2-x+a的对称轴为x=12，f(0)=a，
∵a>0，∴f(0)>0，由二次函数的对称性可知f(1)=f(0)>0.
∵抛物线的开口向上，
∴由图象可知当x>1时，恒有f(x)>0.
∵f(m)<0，∴0
∴m>0，∴m+1>1，
∴f(m+1)>0.
答案：A
12. 解析：(特殊值检验法)当x=0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x=1e-1时，f(1e-1)=1ln?1e-1+1?-?1e-1?=-e<0，排除选项A、C中的图象，故只能是选项B中的图象.
(注：这里选取特殊值x=(1e-1)∈(-1,0)，这个值可以直接排除选项A、C，这种取特值的技巧在解题中很有用处)
答案：B
13. 答案 0 解析 由|x+2|< 3，得-3+2
14. 解析：令t=x，则t∈[0,2]，于是y=t2+2t=(t+1)2-1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t=2时，M=8;t=0时N=0，∴M+N=8.
答案：8
15. 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，-1中的一个且至少含有2，-2中的一个.
当定义域含有两个元素时，可以为{-1，-2}，或{-1,2}，或{1，-2}，或{1,2};
当定义域中含有三个元素时，可以为{-1,1，-2}，或{-1，1,2}，或{1，-2,2}，或{-1，-2,2};
当定义域含有四个元素时，为{-1,1，-2,2}.
所以同族函数共有9个.
答案：9
16. 解析：∵f(x)= ax2+bx+3a+b是偶函数，
∴其定义域[a-1,2a]关于原点对称，
即a-1=-2a，∴a=13.
∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，
即f(-x)=f(x)，∴b=0，
∴f(x)=13x2+1，x∈[-23，23]，
其值域为{y|1≤y≤3127}.
答案：{y|1≤y≤3127}
17. 答案 a=2或a=3
解析 A={1,2}，∵A∪B=A，∴B?A，∴B=?或{1}或{2}或{1,2}.
当B=?时，无解;
当B={1}时，1+1=a，1×1=a-1，得a=2;
当B={2}时，2+2=a，2×2=a-1，无解;
当B={1,2}时，1+2=a，1×2=a-1，得a=3.
综上：a=2或a=3.
18. 【解析】 (1)α=60°=π3，l=10×π3=10π3 cm.
(2)由已知得，l+2R=20，
所以S=12lR=12(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25.
所以当R=5时，S取得最大值25，
此时l=10，α=2.
(3)设弓形面积为S弓.由题知l=2π3 cm.
S弓=S扇形-S三角形=12×2π3×2-12×22×sin π3=(2π3-3) cm2.
【答案】 (1)10π3 cm (2)α=2时，S最大为25
(3)2π3-3 cm2
19. 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(0)=0，
即b-1a+2=0?b=1，
所以f(x)=1-2xa+2x+1，
又由f(1)=-f(-1)
知1-2a+4=-1-12a+1?a=2.
(2)由(1)知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1，
易知f(x)在(-∞，+∞)上为减函数.
又因f(x)是奇函数，从而不等式：
f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2)，
因f(x)为减函数，由上式推得：t2-2t>k-2t2，
即对t∈R有：
3t2-2t-k>0，从而Δ=4+12k<0?k<-13.
20. 解：∵f(x)=4x+m?2x+1有且仅有一个零点，
即方程(2x)2+m?2x+1=0仅有一个实根.
设2x=t(t>0)，则t2+mt+1=0.
当Δ=0时，即m2-4=0.
∴m=-2时，t=1;m=2时，t=-1(不合题意，舍去)，
∴2x=1，x=0符合题意.
当Δ>0时，即m>2或m<-2时，
t2+mt+1=0有两正或两负根，
即f(x)有两个零点或没有零点.
∴这种情况不符合题意.
综上可知：m=-2时，f(x)有唯一零点，该零点为x=0.
21. 解：(1)令y=0，得kx-120(1+k2)x2=0，
由实际意义和题设条件知x>0，k>0，
故x=20k1+k2=20k+1k≤202=10，当且仅当k=1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.
(2)因为a>0，所以炮弹可击中目标
?存在k>0，使3.2=ka-120(1+k2)a2成立
?关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根
?判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0
?a≤6.
所以当a不超过6(千米)时，可击中目标.
22. 答案 (1) {x|x>1或x<-4} (2)-2
解析 ∵f(x)是定义域为R的奇函数，
∴f(0)=0，∴k-1=0，∴k=1.
(1)∵f(1)>0，∴a-1a>0.
又a>0且a≠1，∴a>1.
∵k=1，∴f(x)=ax-a-x.
当a>1时，y=ax和y= -a-x在R上均为增函数，
∴f(x)在R上为增函数.
原不等式可化为f (x2+2x)>f(4-x)，
∴x2+2x>4-x，即x2+3x-4>0.
∴x>1或x<-4.
∴不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.
(2)∵f(1)=32，∴a-1a=32，即2a2-3a-2=0.
∴a=2或a=-12(舍去).
∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.
令t=h(x)=2x-2-x(x≥1)，
则g(t)=t2-4t+2.
∵t=h(x)在[1，+∞)上为增函数(由(1)可知)，
∴h(x)≥h(1)=32，即t≥32.
∵g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2，t∈[32，+∞)，
∴当t=2时，g(t)取得最小值-2，即g(x)取 得最小值-2，此时x=log2(1+2).
故当x=log2(1+2)时，g(x)有最小值-2.
高一数学上期中试题及答案
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A CU B等于 ( )
A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}
2.已知 且，则A的值是 ( )
A.7 B. C. D. 98
3.若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是 ( )
A.01
4.函数 ( >0且 ≠1)的图象必经过点 ()
A.(0,1)B. (1,1) C. (2,3)D.(2,4)
5.三个数 之间的大小关系是( )
A. . B. C. D.
6.函数y= 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =( )
A . B. 2 C. 3 D.
7.下列函数中，在区间(0，2)上不是增函数的是( )
A. B. C. D.
8.函数 与 ( )在同一坐标系中的图像只可能是( )
9. 下列各式:
① =a;
②(a2-3a+3)0=1
③ = .其中正确的个数是()
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
10.计算()
A. B.
C. 5 D. 15
11. f(x)= 则f =()
A. -2 B. -3
C. 9 D.
12. 已知幂函数 的图象经过点(9,3),则 ( )
A. 1 B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1+ ,则
f(-2)=.
14.若函数 在区间 内单调递减,则a的取值范围是______________.
15.函数 的定义域是 .
16.求值： =________ _.
三、解答题：(本题共包含5个大题，共70分)
17. 求值:(10分)
(1) ;
(2)求log2.56.25+lg +ln + 的值.
18. 已知M={x| -2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a-1},若M N，求实数a的取值范围.(12分)
19. 已知函数f(x)=loga(3+2 x),g(x)=loga(3-2x)(a>0,且a≠1).(12分)
(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域.
(2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明.
20. 已知函数 且 .(12分)
(1)判断 的奇偶性,并证明;
(2)求使 的 的取值范围.
21.已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).(12分)
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)若f(x)=lg g( x)，判断函数g(x)在(0,1)内的单调性并用定义证明 .
22.设函数 .(12分)
(1)设 ,用 表示 ,并指出 的取值范围;
(2)求 的最值,并指出取得最值时对应的x的值.
高一数学试卷答案
一、选择题(60)
1-12. DBDDC CCABA CB
二、填空(20)
13. -
14.
15.
16. 4
9. B【解析】令a=-1，n=2时，=1，①错;因为a2-3a+3>0,所以②正确; =，③显然错误.所以选项B错误.
10. A【解析】 ? log23? ,故选A.
11. C【解析】 因为f =log3 =-2,所以f =f(-2)= =9,故选C.
12. B【解析】设f(x)= 由幂函数 的图象经过点(9,3)，则f(9)=，所以f(x)=，故选B.
三、(70分)
17.(10分)
(1) 原式 .
(2) 解： 原式=2-2+ ln +
= +6
=
18.(12分)解：①当N=Φ时，即a+1>2a-1，有a<2;
②当N≠Φ，则，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤3.
19. (12分)
(1) y=f(x)-g(x)= loga(3+2x)-loga(3-2x),
要使该函数有意义,则有 ,解得
所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是 .
(2) 由第1问知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称.
f(-x)-g(-x)=loga(3-2x)-loga(3+2x)= -[loga(3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],
所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.
20. (12分)
(1) 由 ,得 .
故 的定义域为 .
∵ ,
∴ 是奇函数.
(2) 当 时,由 ,得 ,所以 ,
当 时,由 ,得 ,所以 .
故当 时, 的取值范围是 ;
当 时, 的取值范围是 .
21. (12分)
22. (1 2分)
(1) 设 ,因为 ,所以 .
此时,，即 ,其中 .
(2) 由第1问可得, .
因为 ,函数 在 单调递增,在 单调递减,所以当 ,即 ,即 时, 取得最大值 ;当 ,即 ,即 时, 取得最小值 .
高一上册数学期中考试试题
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 。试卷满分为150分，考试时间120分钟 。
2.请将答案填写到答题卡上 。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2-2x=0，x∈R}，则M∪N=()
A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}
2.设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则A∩B=()
A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{-2,0}
3.f(x)是定义在R上的奇函数，f(-3)=2，则下列各点在函数f(x)图象上的是()
A.(3，-2) B.(3,2)
C.(-3，-2) D.(2，-3)
4.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()
A.1 B.3 C.5 D.9
5.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8，则f(x)的解析式是()
A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2
C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
6.设f(x)=x+3 ?x>10?，f?x+5? ?x≤10?，则f(5)的值为()
A.16 B.18 C.21 D.24
7.下列函数中，与函数 是同一个函数的是 ( )
A. B. C. D.
x k b 1 . c o m
8.设f(x)=2ex-1，x<2，log3?x2-1?，x≥2. 则f[f(2)]的值为()
A.0 B.1 C.2 D.3
9.函数y=a|x|(a> 1)的图 象是()
10.三个数log215，20.1，2-1的大小关系是()
A.log215<20.1<2-1 B.log215<2-1<20.1
C.20.1<2-1
11.已知集合A={y|y=2x，x<0}，B={y|y=log2x}，则A∩B=()
A.{y|y>0} B.{y|y>1} C.{y|0
12.函数f(x)=3x21-x+lg(3x+1)的定义域是()
A.-∞，-13 B.-13，13
C.-13，1 D.-13，+∞
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.函数 的定义域是。
14.在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元 。
15.若函数f(x)=(x+a)(bx +2a)(常数a，b∈R)是 偶函数，且它的值域为(-∞，4]，则该函数的解析式f(x)=。.
16.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，+∞)时，，则满足 的x的取值范围是________ 。
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17.(本小题满分10分)
已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1
(1)求 ;
(2)若A∩C≠，求a的取值范围.
18. (本小题满分12分 )
(1)计算：
(2)计算：
(3)求值域：
19.(本小题满分12分) 设函数f(x)=1+x21-x2.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)求证：f1x+f(x)=0.
[来源:学*科*网]
20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2x+1x+1，
(1)判断函数在区间[1，+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论.
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且f(x)为增函数，.
(1)求证：
(2)若，且，求a的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x-12x+1.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)证明：f(x)在(-∞，+∞)上是增函数.
高一数学答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案)
1—5 D C A C B 6-- -10 B C C C B 11—12 C C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.(4,5] 14.860. 15.f(x)=-2x2+4 16.(-1,0)∪(1，+∞)
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17.(本大题满分10分)
(1)?UA={x|x<2，或x>8}.
∴(?UA)∩B={x|1
(2)∵A∩C≠?，∴a<8.
18.(本大题满分12分)
(1)10lg3-10log41+ =3-0+6=9.
(2)22+log23+32-log39=22×2log23+323log39=4×3+99
=12+1=13.
(3) 1
19.(本大题满分12分)
(1) 由解析式知，函数应满足1-x2≠0，即x≠ ±1.
∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}.
(2)由(1)知定义域关于原点对称，
f(-x)=1+?-x?21-?-x?2=1+x21-x2=f(x).
∴f(x)为偶函数.
(3)证明：∵f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-1，
f(x)=1+x21-x2，
∴f1x+f(x)=x2+1x2-1+1+x21-x2
=x2+1x2-1-x2+1x2-1=0.
20.(本大题满分12分)
(1)函数f(x)在[1，+∞)上是增函数.证明如下：
任取x1，x2∈[1，+∞)，且x1，
f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2?x1+1??x2+1?，
∵ x1-x2<0，(x1+1)(x2+1)>0，
所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)(x2)，
所以函数f(x)在[1，+∞)上是增函数.
(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值f(4)=95，最小值f(1)=32.
21.(本大题满分12分)
(1)证明：∵f(x)=fxy?y=fxy+f(y)，(y≠0)
∴fxy=f(x)-f(y).
(2)∵f(3)=1，∴f(9)=f(3?3)=f(3)+f(3)=2.
∴f(a)>f(a-1)+2=f(a- 1)+f(9)=f[9(a-1)].
又f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，
∴a>0，a-1>0，a>9?a-1?，∴1
22.(本大题满分12分)
(1)函数定义域为R.
f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-2x-12x+1=-f(x)，
所以函数为奇函数.
(2)证明：不妨设-∞
∴2x2>2x1.
又因为f(x2)-f(x1)=2x2-12x2+1-2x1-12x1+1=2?2x2-2x1??2x1+1??2x2+1?>0，
∴f(x2)>f(x1).
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